We Are Creative Design Agency

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Illum, fuga, consectetur sequi consequuntur nisi placeat ullam maiores perferendis. Quod, nihil reiciendis saepe optio libero minus et beatae ipsam reprehenderit sequi.

Find Out More Purchase Theme

Our Services

Lovely Design

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Praesent feugiat tellus eget libero pretium, sollicitudin feugiat libero.

Read More

Great Concept

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Praesent feugiat tellus eget libero pretium, sollicitudin feugiat libero.

Read More

Development

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Praesent feugiat tellus eget libero pretium, sollicitudin feugiat libero.

Read More

User Friendly

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Praesent feugiat tellus eget libero pretium, sollicitudin feugiat libero.

Read More

Recent Work

Minggu, 20 November 2016

Tetapan Kesetimbangan Tekanan Parsial

Tetapan Kesetimbangan Tekanan Parsial

Tetapan Kesetimbangan Tekanan Parsial

Pada topik sebelumnya, sobat Materi Kimia SMA sudah mengenal istilah tekanan parsial, yaitu tekanan salah satu komponen sistem yang terdapat dalam campuran gas. Selain dengan konsentrasi molar, tetapan kesetimbangan untuk sistem reaksi yang melibatkan gas dapat dinyatakan dengan tekanan parsial
masing-masing komponen gas. Simak sistem reaksi kesetimbangan berikut:

Bagaimanakah persamaan tetapan kesetimbangan untuk reaksi tersebut yang diungkapkan dalam bentuk tekanan parsial komponen gas?
Pada dasarnya tetapan kesetimbangan dalam bentuk tekanan parsial tidak berbeda dengan tetapan kesetimbangan dalam konsentrasi molar. Dalam bentuk tekanan parsial diungkapkan sebagai berikut.

Kp adalah tetapan kesetimbangan dalam bentuk tekanan parsial. (PNH3)2, (PN2) , (PH2) adalah tekanan parsial masing-masing komponen gas dalam kesetimbangan yang dipangkatkan dengan koefisien reaksinya.

Hubungan Kc dan Kp

Dalam reaksi kesetimbangan yang melibatkan gas, nilai Kp dan Kc dapat sama atau beda. Tinjau persamaan reaksi hipotetik berikut.

Tetapan kesetimbangan untuk reaksi tersebut dalam bentuk tekanan parsial dan konsentrasi molar adalah sebagai berikut.

Bagaimanakah hubungan antara Kp dan Kc dalam sistem reaksi yang sama? Apakah memiliki nilai yang sama atau beda?
Masih ingatkah sobat tentang persamaan gas ideal yang berguna untuk menentukan volume molar gas nonstandar? Persamaan tersebut dapat menujukkan hubungan tekanan dan konsentrasi molar gas. Persamaannya adalah PV = nRT. Persamaan ini dapat diubah menjadi:

Tekanan parsial A dapat ditulis sebagai: PA = [A] RT. Dengan memasukkan persamaan tekanan parsial komponen gas ke dalam persamaan Kp , diperoleh:

Persaman tersebut masih dapat disederhanakan menjadi:
Kp = Kc(RT)Δn, Δn adalah selisih koefisien reaksi.
Materi tetapan kesetimbangan tekanan parsial merupakan materi terakhir yang sobat pelajari di Bab Kesetimbangan Kimia, jika sobat ingin mempelajari dari awal, silahkan menuju materi kesetimbangan dinamis



http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/kesetimbangan-kimia.html

Manipulasi Tetapan Kesetimbangan

Manipulasi Tetapan Kesetimbangan

Manipulasi Tetapan Kesetimbangan

Berikut adalah manipulasi tetapan kesetimbangan yang dapat sobat Materi Kimia SMA lakukan:

Pembalikan Arah Reaksi Kesetimbangan

Jika persamaan reaksi kesetimbangan dikaji dari arah yang berlawanan maka nilai tetapan kesetimbangan yang baru merupakan kebalikkan dari tetapan semula.
Contoh:
Tinjau sistem reaksi kesetimbangan berikut.

Tetapan kesetimbangannya:

Jika dipelajari dari arah sebaliknya:

Maka persamaan tetapan kesetimbangannya menjadi:

Perkalian dengan Faktor Tertentu

Jika persamaan reaksi kesetimbangan dikalikan dengan faktor tertentu, nilai tetapan kesetimbangan yang baru merupakan pangkat dari faktor pengali. Perhatikan contoh berikut:

Jika persamaan dikalikan dengan faktor 2 maka persamaan reaksi kesetimbangan menjadi:

Persamaan tetapan kesetimbangan untuk reaksi (A) dan (B) berturut-turut sebagai berikut.

Secara umum dapat dutulis sebagai KcA=(KcB )n, n sebagai faktor pengali.

Penjumlahan Reaksi Kesetimbangan

Dua atau lebih persaman reaksi kesetimbangan dapat dijumlahkan menjadi satu persamaan. Hal ini dapat dilakukan jika zat-zat dalam sistem reaksi mengandung unsur-unsur yang sama. Perhatikan contoh berikut.

Persamaan tetapan kesetimbangan untuk ketiga sistem reaksi di atas adalah

Untuk mengetahui hubungan antara K1, K2, K3 dapat dilakukan perkalian antara K1 dan K2.

Hasil perkalian K1 dan K2 tiada lain adalah persamaan tetapan untuk K3. Dengan demikian, harga K3 merupakan hasil perkalian K1 dan K2.
Itulah manipulasi-manipulasi terhadap tetapan kesetimbangan yang dapat sobat lakukan, selanjutnya sobat akan mempelajari Tetapan Kesetimbangan Tekanan Parsial



http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/kesetimbangan-kimia.html

Penentuan Tetapan Kesetimbangan

Penentuan Tetapan Kesetimbangan

Penentuan Tetapan Kesetimbangan

Masih ingatkah sobat Materi Kimia SMA cara menentukan tetapan kesetimbangan untuk sistem reaksi yang homogen dan heterogen? Perhatikan reaksi
kesetimbangan berikut.

Dapatkah sobat menuliskan persamaan tetapan kesetimbangan untuk reaksi tersebut? Berapakah nilai tetapan kesetimbangan untuk reaksi tersebut? Untuk dapat menjawab pertanyaan ini, sobat harus mengetahui konsentrasi molar masing-masing zat yang ada dalam keadaan setimbang.
Konsentrasi molar zat-zat dalam sistem kesetimbangan hanya dapat diketahui dari hasil penyelidikan. Oleh karena itu, nilai tetapan kesetimbangan hanya dapat diketahui setelah sobat melakukan penyelidikan ilmiah.
Tinjau reaksi kesetimbangan berikut:

Andaikan sobat mereaksikan Fe3+(aq) 0,1 M dan SCN (aq) 0,5 M pada suhu tertentu. Setelah reaksi mencapai keadaan setimbang, diketahui bahwa konsentrasi Fe3+(aq) dalam sistem menjadi 0,04 M. Apakah makna yang terkandung dalam hasil penyelidikan ini? Untuk memahami makna yang terkandung dalam penyelidikan Anda, simak diagram kesetimbangan disamping. Konsentrasi awal masing-masing pereaksi adalah [Fe3+]0 = 0,1 M dan [SCN]0 = 0,5 M. Setelah reaksi mencapai kesetimbangan masih tersisa 0,04 M. Artinya, tidak semua Fe3+ habis bereaksi. Konsentrasi Fe3+ sisa tiada lain adalah konsentrasi Fe3+ dalam keadaan kesetimbangan: [Fe3+]kstb = 0,04 M, selebihnya telah berubah menjadi hasil reaksi, yaitu sebanyak [Fe3+]0 – [Fe3+]kstb = 0,06 M.
Berapa konsentrasi SCN dan konsentrasi Fe(SCN)2+ yang berada dalam kesetimbangan? Jawaban ini dapat diketahui berdasarkan koefisien reaksinya. Oleh karena rasio stoikiometri SCN terhadap Fe3+ = 1:1 maka konsentrasi SCN yang bereaksi dengan Fe3+ sama, yaitu 0,06 M sehingga konsentrasi SCN dalam kesetimbangan [SCN]kstb adalah 0,5 M – 0,06 atau M = 0,44 M.
Konsentrasi Fe(SCN)2+ dalam kesetimbangan, juga dapat dihitung berdasarkan rasio stoikiometrinya, hasilnya: [Fe(SCN)2+]kstb = 0,06 M. Data hasil penyelidikan dapat diungkapkan ke dalam bentuk diagram kesetimbangan sebagai berikut.

Untuk memudahkan perhitungan, data konsentrasi masing-masing zat dapat juga ditabulasikan ke dalam tabel seperti berikut.

Untuk menentukan nilai tetapan kesetimbangan, nilai konsentrasi masing-masing spesi dalam keadaan kesetimbangan dimasukkan ke dalam persamaan tetapan kesetimbangan.

Dengan demikian, tetapan kesetimbangan hanya dapat ditentukan berdasarkan hasil penyelidikan yang dilakukan pada suhu tetap.
Materi kimia kelas XI selanjutnya yaitu manipulasi tetapan kesetimbangan



http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/kesetimbangan-kimia.html

Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Kesetimbangan

Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Kesetimbangan

Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Kesetimbangan

Apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi kesetimbangan? Sobat Materi Kimia SMA dapat menyimak uraian berikut. Jika ke dalam sistem reaksi yang berada dalam keadaan kesetimbangan diberi gangguan, misalnya konsentrasi atau suhunya diubah, apa yang terjadi? Sudah menjadi fenomena alam, setiap ada aksi tentu ada reaksi dan reaksinya beragam.
Henry Louis Le Chatelier, ahli kimia Prancis (1852 – 1911) mengemukakan suatu pernyataan mengenai perubahan yang terjadi pada sistem kesetimbangan jika ada pengaruh dari luar. Pernyataan ini dikenal sebagai Azas Le Chatelier yang berbunyi:
Jika suatu sistem kesetimbangan menerima suatu aksi maka sistem tersebut akan mengadakan reaksi, sehingga pengaruh aksi menjadi sekecil-kecilnya.
Faktor-faktor yang dapat mempengaruhi sistem kesetimbangan adalah perubahan suhu, perubahan konsentrasi, perubahan tekanan, dan perubahan volum.

Pengaruh Perubahan Suhu

Reaksi kesetimbangan dapat merupakan reaksi eksoterm maupun endoterm. Pada reaksi-reaksi ini perubahan suhu sangat berpengaruh. Contohnya pada reaksi kesetimbangan antara gas nitrogen dioksida dan dinitrogen tetraoksida dengan reaksi:
Materi Kimia Kelas XI
Pada suhu kamar, sistem kesetimbangan tersebut berwarna coklat. Bagaimana jika sistem kesetimbangan ini suhunya diubah?
Perhatikan gambar percobaan berikut ini!

Berdasarkan percobaan di atas diperoleh data sebagai berikut.
  • Jika suhu dinaikkan, warna coklat bertambah artinya gas NO2 bertambah.
  • Jika suhu diturunkan, warna coklat berkurang artinya gas N2O4 bertambah.
Dengan melihat reaksi eksoterm dan endoterm pada reaksi tersebut, maka dapat disimpulkan:
    • Jika suhu dinaikkan, kesetimbangan bergeser ke arah reaksi endoterm.
    • Jika suhu diturunkan, kesetimbangan bergeser ke arah reaksi eksoterm.

Pengaruh Perubahan Konsentrasi

Untuk mempelajari pengaruh perubahan konsentrasi pada kesetimbangan, perhatikan percobaan penambahan ion-ion dan zat lain pada sistem kesetimbangan berikut.

Untuk lebih jelasnya sobat dapat melihat videonya disini:
http://www.youtube.com/watch?v=ZOYyCTvLa9E&noredirect=1
(sumber: youtube, videonya tidak saya embed kesini, supaya loading blog tidak lama)
Sesuai dengan azas Le Chatelier jika salah satu zat konsentrasinya diperbesar, reaksi akan bergeser ke arah yang berlawanan, jika salah satu zat konsentrasinya diperkecil, reaksi akan bergeser kearah zat tersebut.
    • Jika pada sistem kesetimbangan salah satu komponen ditambah, kesetimbangan akan bergeser ke arah yang berlawanan.
    • Jika pada sistem kesetimbangan salah satu komponennya dikurangi, kesetimbangan akan bergeser ke arah komponen tersebut.

Pengaruh Perubahan Tekanan/Volume

Untuk sistem kesetimbangan yang melibatkan fasa padat atau cair, gangguan tekanan atau volume tidak berpengaruh, tetapi untuk sistem yang melibatkan fasa gas, gangguan tekanan terhadap sistem kesetimbangan sangat berpengaruh.
Perhatikan sistem reaksi kesetimbangan berikut.

Jika tekanan sistem dinaikkan dengan cara memperkecil volume wadah, sistem akan bereaksi sedemikian rupa sehingga pengaruh volume sekecil mungkin. Bagaimanakah sistem akan bertindak? Tekanan diperbesar atau volume wadah diperkecil, memacu sistem untuk memperkecil pengaruh tekanan dengan cara mengurangi jumlah molekul. Frekuensi dan jumlah molekul yang bertumbukan dengan dinding wadah makin sedikit sehingga kenaikan tekanan menjadi minimum. Dengan demikian, posisi kesetimbangan akan bergeser ke arah yang jumlah molekulnya paling sedikit.
Pada reaksi pembentukan N2O4, ke arah mana posisi kesetimbangan akan bergeser? Ingat, perbandingan koefisien reaksi menyatakan perbandingan jumlah molekul. Oleh karena itu, kesetimbangan akan bergeser ke arah pembentukan N2O4 sebab jumlah molekulnya setengah dari jumlah molekul NO2.
Berdasarkan uraian tersebut, jika tekanan sistem meningkat, posisi kesetimbangan akan bergeser ke arah jumlah molekul yang lebih sedikit. Bagaimana jika jumlah molekul pereaksi sebanding dengan jumlah molekul hasil reaksi? Misalnya pada reaksi berikut.

Jika jumlah molekul pereaksi sebanding dengan hasil reaksi atau jumlah koefisien pereaksi sama dengan hasil reaksi maka perubahan tekanan atau volume sistem tidak akan berpengaruh terhadap sistem kesetimbangan.
Bagaimana jika ke dalam sistem reaksi yang berada dalam kesetimbangan ditambahkan gas lembam (inert) seperti gas mulia (He, Ne, Ar)? Apakah sistem kesetimbangan terganggu? Jika gas inert seperti He, Ne, atau Ar dimasukkan ke dalam sistem reaksi yang berada dalam kesetimbangan, tekanan total sistem meningkat sebab jumlah molekul bertambah.
Tekanan total sistem merupakan jumlah aljabar dari tekanan parsial masing-masing komponen. Menurut Dalton:
Ptotal= P1 + P2 + P3 + ….. + Pi
Ptotal adalah tekanan total sistem. P1, P2, ..., Pi adalah tekanan parsial masing-masing komponen gas.
Jika tekanan parsial dari komponen sistem berubah, komposisi gas akan berubah. Akibatnya, sistem kesetimbangan juga turut berubah. Hal ini karena tetapan kesetimbangan ditentukan oleh nilai tekanan parsial masing-masing komponen gas.
Gas inert tidak bereaksi dengan komponen gas yang terdapat dalam sistem kesetimbangan sehingga komposisi dari masing-masing komponen sistem kesetimbangan tidak berubah. Akibatnya, penambahan gas inert tidak memengaruhi keadaan kesetimbangan. Penambahan gas inert ke dalam sistem kesetimbangan hanya menambah satu komponen tekanan parsial, sedangkan komponen parsial gas dalam sistem kesetimbangan tidak berubah.
Materi kimia kelas XI selanjutnya yang akan sobat pelajari yaitu Penentuan Tetapan Kesetimbangan



http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/kesetimbangan-kimia.html

Kesetimbangan Sistem Homogen dan Heterogen

Kesetimbangan Sistem Homogen dan Heterogen

Kesetimbangan Sistem Homogen dan Heterogen

Sobat Materi Kimia SMA, apakah yang dimaksud dengan reaksi kesetimbangan homogen dan heterogen? Istilah ini merujuk kepada fasa zat-zat yang terlibat dalam sistem reaksi kesetimbangan.
Suatu reaksi kesetimbangan dikatakan homogen jika pereaksi dan hasil reaksi memiliki fasa yang sama, sedangkan reaksi dikatakan heterogen jika salah satu zat atau lebih berbeda fasa.

Apakah tetapan kesetimbangan sistem heterogen sama dengan uraian sebelumnya? Berdasarkan penelitian, menunjukkan bahwa tetapan kesetimbangan reaksi heterogen memiliki karakter tertentu. Tinjau reaksi kesetimbangan heterogen pada penguraian termal CaCO3 berikut.
Bagaimanakah bentuk persamaan tetapan kesetimbangan untuk sistem reaksi heterogen ini? Andaikan tetapan kesetimbangan untuk penguraian termal CaCO3 dituliskan sama seperti untuk reaksi homogen:

Konsentrasi zat dalam sistem kesetimbangan adalah mol per liter. Untuk zat murni, baik padatan maupun zat cair, konsentrasi molar zat tidak berubah walaupun jumlahnya berkurang akibat bereaksi. Mengapa tidak berubah? Untuk zat murni, misalnya air, jika massa air dikurangi maka volume air juga berkurang. Akibatnya, konsentrasi molar air tidak berubah. Dengan kata lain, massa jenis zat murni selalu tetap. Berbeda dengan zat murni, untuk larutan, jika jumlah zat terlarut atau volume pelarut berkurang maka konsentrasi molarnya berubah. Sedangkan zat berupa gas kemolarannya bergantung pada volume wadahnya.Oleh karena massa jenis zat murni tetap, selama reaksi berlangsung massa CaCO3 dan CaO per satuan volume zat padatnya selalu tetap. Hal ini menyebabkan konsentrasi kedua zat murni ini tidak memengaruhi nilai tetapan kesetimbangan. Oleh karena itu, konsentrasi CaCO3 dan CaO dapat dipindahkan ke ruas kiri persamaan dan digabungkan dengan tetapan kesetimbangan (Kc ). Persamaan kesetimbangannya menjadi:

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa untuk reaksi kesetimbangan yang heterogen, persamaan tetapan kesetimbangan tidak melibatkan konsentrasi zat murninya. Selenjutnya, materi kimia kelas XI yang akan sobat pelajari yaitu faktor-faktor yang mempengaruhi kesetimbangan


http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/kesetimbangan-kimia.html

Hukum Kesetimbangan Kimia

Hukum Kesetimbangan Kimia

Hukum Kesetimbangan Kimia

Sebelum mempelajari hukum kesetimbangan kimia, tentunya sobat Materi Kimia SMA masih ingat, bahwa dalam reaksi satu arah, konsentrasi molar hasil reaksi ditentukan oleh konsentrasi molar pereaksi dan mengikuti kaidah stoikiometri (koefisien reaksinya). Contohnya 2A → B, jumlah mol B bergantung pada jumlah mol A dan perbandingan koefisien reaksinya.
Dalam sistem reaksi kesetimbangan tidak demikian, mengapa?  Contoh sistem reaksi yang membentuk kesetimbangan:

Ketika kesetimbangan tercapai, konsentrasi NO tidak bergantung pada konsentrasi awal N2 dan O2, tetapi mengikuti hukum kesetimbangan kimia atau hukum aksi massa.
Jika ke dalam suatu reaktor tertutup dicampurkan gas N2, O2, dan NO (reaksinya dapat balik) maka Anda tidak dapat menentukan mana yang bertindak sebagai pereaksi maupun hasil reaksi. Arah reaksi pun tidak dapat ditentukan secara pasti sebab reaksi dapat balik (reversible), dapat berlangsung dalam dua arah. Untuk mengetahui arah reaksi dalam reaksi dapat balik (reversible) maka didefinisikan perbandingan reaksi (quotient of reaction), dilambangkan dengan Q, yaitu perbandingan konsentrasi zat-zat yang bereaksi.
Andaikan persamaan reaksi untuk campuran gas N2, O2, dan NO sobat tuliskan sebagai:

Maka perbandingan reaksinya adalah:

Pada saat reaksi mencapai kesetimbangan, harga Q tidak lagi bergantung pada konsentrasi awal, tetapi hanya bergantung pada suhu sistem reaksi. Agar lebih memahami dan meningkatkan keyakinan sobat, simak tabel berikut yang menyajikan data hasil pengukuran konsentrasi molar dan harga Q setelah kesetimbangan tercapai (QKstb) pada suhu T, untuk reaksi di atas.
Apakah yang dapat sobat simpulkan dari data pada tabel tersebut? Konsentrasi awal masing-masing zat untuk kelima percobaan tidak sama, tetapi setelah kesetimbangan tercapai kelima percobaan memiliki nilai Q yang relatif sama. Besaran Q memiliki makna penting sebab memberikan nilai yang tidak bergantung pada konsentrasi awal pereaksi. Pada saat harga Q tetap, dinamakan tetapan kesetimbangan (dilambangkan dengan Kc).
Kc = QKstb
Tetapan kesetimbangan untuk contoh reaksi

dapat ditulis:

Berdasarkan uraian tersebut maka dapat dikatakan sebagai berikut.
  1. Jika nilai Q lebih besar daripada nilai Kc, reaksi sedang berlangsung ke arah kiri persamaan reaksi.
  2. Jika nilai Q lebih kecil daripada nilai Kc, reaksi sedang menuju ke arah kanan.
  3. Jika nilai Q sama dengan nilai Kc, reaksi dikatakan telah mencapai keadaan setimbang.
Secara umum, tetapan kesetimbangan untuk reaksi hipotetik:

dapat dinyatakan dengan:

Materi kimia kelas XI selanjutnya yang akan sobat pelajari yaitu kesetimbangan sistem homogen dan heterogen



http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/kesetimbangan-kimia.html

Kesetimbangan Dinamis

Kesetimbangan Dinamis

Kesetimbangan Dinamis

Sobat Materi Kimia SMA, apa yang dimaksud dengan kesetimbangan? Apa yang dimaksud kesetimbangan dinamis?
Ada beberapa istilah yang harus sobat pahami sebelum melangkah lebih jauh mempelajari kesetimbangan kimia. Istilah tersebut adalah reaksi satu arah (one way reaction), reaksi dapat balik (two way reaction), dan reaksi kesetimbangan (equilibrium reaction). Jika dalam suatu reaksi, zat-zat hasil reaksi tidak dapat bereaksi kembali menjadi pereaksi maka disebut reaksi satu arah.
Contoh:
Pembakaran metana berlangsung dalam satu arah. Persamaan reaksinya:
CH4(g) + 2O2(g) → CO2(g) + 2H2O(g)
Jika hasil reaksi (CO2 + H2O) direaksikan lagi, tidak akan membentuk pereaksi kembali (CH4 + O2), tetapi menjadi H2CO3. Kenyataan ini menunjukkan bahwa reaksi di atas adalah reaksi satu arah atau reaksi yang tidak dapat balik (irreversible).
Jika dalam suatu reaksi hasil-hasil reaksi dapat membentuk pereaksi lagi maka disebut reaksi dapat balik (reversible).
Contoh:
Jika gas N2 dan gas H2 direaksikan dalam reaktor tertutup akan terbentuk gas NH3. Persamaannya:
N2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g)
Gas NH3 yang terbentuk dapat diuraikan kembali membentuk pereaksi. Persamaannya:
2NH3(g) → N2(g) + 3H2(g)
Reaksi semacam ini menunjukkan bahwa reaksi dapat balik (reversible) atau reaksi dua arah.
Suatu reaksi dapat digolongkan ke dalam reaksi kesetimbangan dinamis (equilibrium reaction) jika reaksi yang dapat balik (reversible) berlangsung dengan kecepatan yang sama, baik kecepatan ke arah hasil reaksi maupun kecepatan ke arah pereaksi dan reaksinya tidak bergantung pada waktu (contoh analogi gambar disamping).
Dalam sistem kesetimbangan dinamis, reaksi yang menuju hasil reaksi dan reaksi yang menuju pereaksi berlangsung secara bersamaan dengan laju yang sama sehingga konsentrasi masing-masing zat dalam sistem kesetimbangan tidak berubah.
Jika sobat dapat melihat sistem kesetimbangan dinamis secara molekuler, akan tampak partikel-partikel dalam sistem kesetimbangan tidak tetap sebagai pereaksi atau hasil reaksi, melainkan bereaksi terus dalam dua arah secara dinamis. Pereaksi akan berubah menjadi hasil reaksi diimbangi oleh hasil reaksi berubah menjadi pereaksi. Jadi, kesetimbangan kimia dikatakan dinamis sebab secara molekuler (mikroskopik) zat-zat tersebut berubah setiap saat, tetapi secara keseluruhan (makroskopik) tidak ada perubahan sifat fisik, baik wujud maupun konsentrasi masing-masing zat.
Keadaan kesetimbangan dinamis dapat dianalogikan sebagai seseorang yang berjalan di eskalator, tetapi arahnya berlawanan dengan arah eskalator. Eskalator bergerak ke bawah dan orang tersebut bergerak ke atas dengan kecepatan yang sama. Akibatnya, orang tersebut seperti berjalan di tempat. Secara makrokospik, kedudukan orang tersebut tidak berubah sebab tidak bergeser dari posisinya, tetapi secara mikroskopik terjadi perubahan terus menerus, seperti ditunjukkan oleh gerakan eskalator yang diimbangi oleh gerakan orang tersebut dengan kecepatan yang sama (perhatikan gambar berikut).

Persamaan kimia untuk reaksi kesetimbangan dinyatakan dengan dua arah anak panah, misalnya pada reaksi pembentukan amonia, persamaan kimianya ditulis sebagai berikut:

Tinjau reaksi pembentukan belerang trioksida berikut.

Jika konsentrasi masing-masing zat dalam sistem kesetimbangan itu diukur. Kemudian hasilnya dituangkan ke dalam bentuk grafik hubungan antara konsentrasi zat dan waktu reaksi maka kurva yang terbentuk seperti pada gambar dibawah ini:
Bagaimanakah cara memahami makna kurva tersebut? Simak dengan saksama. Pada t= 0 detik, hanya terdapat pereaksi (SO2 dan O2) dengan konsentrasi awal tertentu. Dengan mengendalikan suhu dan tekanan, pereaksi mulai berubah menjadi hasil reaksi (SO3). Pada saat SO3 mulai terbentuk, sebagian SO3 terurai kembali menjadi pereaksi. Akan tetapi, karena jumlah molekul pereaksi lebih banyak, laju penguraian SO3 relatif lebih lambat dibandingkan laju pembentukan SO3 sehingga pembentukan SO3 masih dominan. Reaksi dalam dua arah berlangsung terus sampai mendekati waktu t1, laju ke dua arah ini hampir sama. Setelah mencapai waktu t1, laju pembentukan dan laju penguraian SO3 sama sehingga konsentrasi pereaksi dan hasil reaksi tidak berubah lagi terhadap waktu. Hal ini ditunjukkan oleh bentuk kurva yang mendatar.
Semua reaksi kesetimbangan dapat dinyatakan dalam bentuk grafik dengan bentuk yang berbeda bergantung pada sifat reaksinya, seperti ditunjukkan pada kurva dibawah ini:

Itulah uraian tentang kesetimbangan dinamis yang sobat pelajari di kelas XI ini, materi selanjutnya yaitu Hukum Kesetimbangan Kimia


http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/kimia-kelas-xi.html

Persamaan Laju Reaksi

Persamaan Laju Reaksi

Persamaan Laju Reaksi

Apakah sobat Materi Kimia SMA sudah mengetahui bagaimana bentuk persamaan laju reaksi? Sebelum mempelajari persamaan laju reaksi tersebut, terlebih dahulu sobat harus memahami orde reaksi.
Pada umumnya hubungan antara laju reaksi dengan konsentrasi zat-zat pereaksi hanya diturunkan dari data eksperimen. Bilangan pangkat yang menyatakan hubungan konsentrasi zat pereaksi dengan laju reaksi disebut orde reaksi. Untuk reaksi a A + b B → c C + d D, persamaan laju reaksi ditulis:

r = laju reaksi ; k = tetapan laju reaksi ; [A] = konsentrasi zat A dalam mol per liter ; [B] = konsentrasi zat B dalam mol per liter ; m = orde reaksi terhadap zat A ; n = orde reaksi terhadap zat B
Beberapa contoh reaksi dan rumus laju reaksi yang diperoleh dari hasil eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut:

Orde reaksi dapat ditentukan dari persamaan laju reaksi. Misalnya, pada reaksi 2 H2(g) + 2 NO(g) → 2 H2O(g) + N2(g) dengan persamaan laju reaksi
r = k[H2][NO]2, orde reaksi terhadap H2 = orde satu, orde reaksi terhadap NO = orde dua, dan orde reaksi total adalah tiga. Untuk lebih memahami cara menentukan orde reaksi dan rumus laju reaksi, perhatikan contoh soal berikut.
Gas nitrogen oksida dan gas klor bereaksi pada suhu 300 K menurut persamaan
2NO(g) + Cl2(g) → 2 NOCl(g)
Laju reaksi diikuti dengan mengukur pertambahan konsentrasi NOCl dan diperoleh data sebagai berikut:

a. Tentukan orde reaksi terhadap NO, terhadap Cl2, dan orde reaksi total!
b. Tulis rumus laju reaksi.
c. Hitung harga k.
Penyelesaian:
a. Orde reaksi terhadap NO (gunakan data nomor 1 dan 2, dimana konsentrasi Cl2 sama)
Jadi orde reaksi terhadap NO adalah 2. Bandingkan hasilnya bila kamu menggunakan data nomor 1 dengan 3 atau 2 dengan 3.
Orde reaksi terhadap Cl2 (gunakan data nomor 1 dan 4)

Jadi, orde reaksi terhadap Cl2 adalah 1.
Orde reaksi total = m + n = 1 + 2 = 3.
b. Rumus laju reaksi yaitu: r = k[Cl2][NO]2
c. Untuk menghitung k dapat menggunakan salah satu data, misalnya data nomor 5.
r = k.[Cl2][NO]2
0,0003 mol L–1 detik–1 = k.[0,3 mol L–1][0,10 mol L–1]2
Itulah uraian tentang persamaan laju reaksi yang sobat pelajari di kelas XI ini. Materi selanjutnya adalah grafik orde reaksi
 
 
http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/kimia-kelas-xi.html

Faktor Yang Mempengaruhi Laju Reaksi

Faktor Yang Mempengaruhi Laju Reaksi

Faktor Yang Mempengaruhi Laju Reaksi

Menurut sobat Materi Kimia SMA, apa saja faktor yang mempengaruhi laju reaksi itu?
Sobat pasti pernah membuat air gula. Mengapa gula lebih mudah larut dalam air panas? Suhu merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi kelarutan zat. Suhu juga merupakan faktor yang mempengaruhi laju reaksi. Faktor lain yang mempengaruhi laju reaksi adalah luas permukaan, konsentrasi, dan katalis.

Konsentrasi

Larutan dengan konsentrasi yang besar (pekat) mengandung partikel yang lebih rapat, jika dibandingkan dengan larutan encer. Semakin tinggi konsentrasi berarti semakin banyak molekul-molekul dalam setiap satuan luas ruangan, akibatnya tumbukan antar molekul makin sering terjadi dan reaksi berlangsung semakin cepat. Semakin tinggi konsentrasi suatu larutan, makin besar laju reaksinya.

Luas permukaan sentuh

Suatu zat akan bereaksi apabila bercampur dan bertumbukan. Pada pencampuran reaktan yang terdiri dari dua fasa atau lebih, tumbukan berlangsung pada bagian permukaan zat. Padatan berbentuk serbuk halus memiliki luas permukaan bidang sentuh yang lebih besar daripada padatan berbentuk lempeng atau butiran. Semakin luas permukaan partikel, maka frekuensi tumbukan kemungkinan akan semakin tinggi sehingga reaksi dapat berlangsung lebih cepat. Laju reaksi berbanding lurus dengan luas permukaan reaktan

Temperatur

Setiap partikel selalu bergerak. Dengan naiknya suhu, energi gerak (kinetik) partikel ikut meningkat sehingga makin banyak partikel yang memiliki energi kinetik di atas harga energi aktivasi (Ea). Kenaikan suhu akan memperbesar laju reaksi.
Untuk setiap kenaikan temperatur sebesar 10oC, laju reaksi menjadi dua sampai tiga kali lebih cepat dari semula. Secara umum, rumus untuk menghitung laju reaksi pada suhu tertentu adalah sebagai berikut:

r2 = laju reaksi pada suhu tertentu
r1 = laju reaksi awal
T1 = suhu awal
T2 = suhu pada v2
A = kelipatan laju reaksi
Untuk menghitung lamanya waktu reaksi dapat digunakan rumus sebagai berikut:

Katalisator


Katalis adalah zat yang dapat memperbesar laju reaksi, tetapi tidak mengalami perubahan kimia secara permanen, sehingga pada akhir reaksi zat tersebut dapat diperoleh kembali. Katalis mempercepat reaksi dengan cara menurunkan harga energi aktivasi (Ea). Katalisis adalah peristiwa peningkatan laju reaksi sebagai akibat penambahan suatu katalis. Meskipun katalis menurunkan energi aktivasi reaksi, tetapi ia tidak mempengaruhi perbedaan energi antara produk dan pereaksi. Dengan kata lain, penggunaan katalis tidak akan mengubah entalpi reaksi.
Berdasarkan fasenya katalis terdiri dari katalis homogen dan katalis heterogen.
Katalis homogen yaitu katalis yang mempunyai fase sama dengan fase zat pereaksi. Contoh: Ion Fe3+ sebagai katalis pada reaksi oksidasi ion I dan S2O82– ; Gas NO sebagai katalis pada reaksi di udara.
Katalis heterogen yaitu katalis yang mempunyai fase berbeda dengan fase zat pereaksi. Contoh: Pt atau Ni yang berwujud padat dapat mengkatalisis reaksi adisi etena dengan gas H2.
Materi selanjutnya yang akan sobat pelajari yaitu Persamaan Laju Reaksi


 http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/laju-reaksi.html

Teori Tumbukan dan Energi Aktifasi

Teori Tumbukan dan Energi Aktifasi

Teori Tumbukan dan Energi Aktifasi

Sobat Materi Kimia SMA, tumbukan antara pereaksi ada yang menghasilkan reaksi dan tidak, sebagai contoh amati gambar reaksi antara hidrogen dan iodium berikut.
Laju Reaksi
Materi Kimia Kelas XI
Berdasarkan teori tumbukan, suatu tumbukan akan menghasilkan suatu reaksi jika ada energi yang cukup. Selain energi, jumlah tumbukan juga berpengaruh. Laju reaksi akan lebih cepat, jika tumbukan antara partikel yang berhasil lebih banyak terjadi.

Energi Aktivasi

Pada kenyataannya molekul-molekul dapat bereaksi jika terdapat tumbukan dan molekul-molekul mempunyai energi minimum untuk bereaksi. Energi minimum yang diperlukan untuk bereaksi pada saat molekul bertumbukan disebut energi aktivasi. Energi aktivasi digunakan untuk memutuskan ikatan-ikatan pada pereaksi sehingga dapat membentuk ikatan baru pada hasil reaksi.
Misalnya energi aktivasi pada reaksi gas hidrogen dan iodium dengan persamaan reaksi: H2(g) + I2(g) → 2 HI(g), digambarkan pada grafik sebagai berikut.
Materi Kimia SMA
Itulah penjelasan mengenai teori tumbukan dan energi aktifasi, materi kimia kelas XI selanjutnya yang akan sobat pelajari yaitu faktor yang mempengaruhi laju reaksi



http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/laju-reaksi.html

Pengertian Laju Reaksi

Pengertian Laju Reaksi

Pengertian Laju Reaksi

Apakah sobat Materi Kimia SMA sudah tau apa yang dimaksud laju reaksi? Sebelum membahas pengertian laju reaksi, terlebih dahulu sobat akan dikenalkan dengan satuan konsentasi larutan yang digunakan dalam laju reaksi. Satuan yang dimaksud adalah kemolaran. Kemolaran adalah satuan konsentrasi larutan untuk menyatakan jumlah mol zat terlarut per liter larutan, dilambangkan dengan M. Secara matematika, kemolaran dapat diungkapkan dengan persamaan berikut.
Materi Kimia Kelas XI
Jika pembilang dan penyebut pada persamaan tersebut dibagi oleh faktor 1.000, nilai kemolaran larutan tidak berubah, tetapi satuannya yang berubah. Satuan mol/1.000 adalah milimol (mmol) dan satuan liter/1.000 adalah mililiter (mL). Jadi, kemolaran dapat dinyatakan sebagai berikut.
Materi Kimia SMA
Sobat tentu pernah mendengar bom meledak atau besi berkarat. Ledakan bom berlangsung begitu cepat hingga orang-orang di sekitarnya tidak sempat menghindar. Sebaliknya, pengaratan besi sukar diamati secara langsung disebabkan reaksinya berlangsung sangat lambat.
Apakah yang dimaksud dengan laju reaksi? Laju reaksi didefinisikan sebagai perubahan konsentrasi molar pereaksi atau hasil reaksi per satuan waktu.
imageJika sobat melakukan reaksi, akan tampak bahwa konsentrasi molar pereaksi berkurang, sedangkan konsentrasi molar hasil reaksi bertambah sampai semua pereaksi habis. Perubahan konsentrasi molar pereaksi dan hasil reaksi akan tampak seperti pada kurva disamping jika dialurkan ke dalam bentuk grafik. Baik pereaksi maupun hasil reaksi berubah secara eksponensial.
Perhatikan reaksi berikut.
A + B →  X
Laju reaksinya dapat dinyatakan dalam rumus berikut.
Materi Kimia SMA
Δ[A] dan Δ[B] menyatakan perubahan konsentrasi molar pereaksi; Δ[X] menyatakan perubahan konsentrasi molar hasil reaksi; Δt menyatakan rentang waktu reaksi. Tanda negatif menunjukkan bahwa konsentrasi pereaksi berkurang, tanda positif menunjukkan konsentrasi hasil reaksi bertambah. Satuan untuk kecepatan reaksi yaitu kemolaran per satuan waktu (M s–1). Untuk sistem gas, kecepatan reaksi dapat dinyatakan dalam satuan tekanan parsial per satuan waktu, yaitu atm s–1 atau mmHg s–1.
Setelah sobat memahami definisi laju reaksi, selanjutnya sobat akan mempelajari teori tumbukan dan energi aktifasi



http://materi-kimia-sma.blogspot.co.id/2013/02/laju-reaksi.html

Misteri Bilangan Nol

Misteri Bilangan Nol

Misteri Bilangan Nol

Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

Sumber: http://duniaesai.com/sains/sains16.htm

Menuju Ke Abstrak

Menuju Ke Abstrak

Menuju Ke Abstrak

    Pemahaman akan pengertian abstrak sepertinya masih dianggap sebagai suatu yang sulit bahkan tak teraplikasi. Bagi orang di pinggir jalan, boleh jadi menganggap orang yang belajar matematika abstrak sebagai orang sinting.

     Saatnya kita harus menguak apa yang dimaksud abstrak dalam matematika? Apakah suatu yang tidak real? Hanyakah ngoyoworo ataukah hanyakah khayalan orang? Apakah seperti aljabar abstrak itu suatu yang mengada-ada saja ataukah memang harus menuju ke situ?

    Berikut semoga bisa memberi gambaran akan pemahaman tersebut. Sebagai langkah-langkah sebelum ke abstrak, kita berkecimpung dengan aritmatika yang di dalamnya ada proses seperti penjumlahan, perkalian, dan ada penggunaan variabel. Pengenalan abstrak di SMA biasanya dimulai dengan pelajaran induksi matematik dimana harus membuktikan keteraturan sampai tak hingga dengan membuktikan implikasi  Pk--->Pk+1 dan membuktikan P0 benar. 
     Waktu kita melangkah dari perhitungan dasar ke penggunaan variabel, kita meluaskan orientasi kepada cakupan perhitungan yang lebih luas. Kita bisa mengoperasikan bilangan-bilangan tanpa mengetahui berapa bilangannya, cukup dengan variabel. Nah ini, dari aritmatika menuju abstrak yang banyak membuat kepala para mahasiswa sakit, sebenarnya juga merupakan perluasan orientasi menuju semakin beragam dan semakin luas. Kita mulai dengan mempelajari sekelompok obyek, lalu interaksi antar obyek, yang lalu kita namakan operasi biner, mempelajari keteraturannya, mempelajari ciri-cirinya, lalu memformulasikannya menjadi aksioma-aksioma.

     Contoh di bawah mungkin bisa menjadi bayangan akan langkah tersebut, kita mulai dengan PENGANTAR TEORI BILANGAN.

Subgroup bilangan bulat
Kita perhatikan perhatikan himpunan bilangan bulat (integer), yaitu {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} yang lalu biasa dinotasikan dengan Z. < huruf Z ini adalah diambil dari singkatan Zahl=bilangan dari Bhs Jerman>
Diberikan suatu himpunan bagian dari Z, katakanlah himpunan S. Himpunan S disebut subgroup dari Z jika memenuhi :
(i) x+y anggota dari S untuk setiap x dan y anggota dari S,
(ii) 0 anggota dari S,
(iii) -x anggota dari S untuk setiap x anggota dari S.

< catatan : Kalau pernah mempelajari tentang teori group, maka syarat-syarat di atas tidak lain sifat tertutup(i), ada elemen identitas(ii), dan untuk setiap anggota dari S yang bukan 0 punya invers. Di kasus bilangan bulat ini sifat asosiatif bisa dirunut dg mudah dari sifat tertutup >

Suatu himpunan bagian tak kosong S dari Z adalah subgroup jika dan hanya jika x - y anggota dari S untuk setiap x dan y anggota dari S.
Bukti :
S subgroup dari Z ==> x - y anggota S untuk setiap x,y anggota S
Karena y anggota dari S, maka -y anggota dari S 
Karena x dan -y anggota dari S, maka x+(-y)=x-y anggota dari S 
x - y anggota S untuk setiap x,y anggota S ==> S subgroup dari Z 
Karena S tak kososng maka ada anggotanya, misalkan x anggota dari S, maka x-x=0 adalah anggota dari S , jadi 0 dan x anggota dari S sehingga 0-x=-x anggota dari S , lalu jika x dan y anggota dari S, sehingga -y anggota dari S, lalu x-(-y)=x+y anggota dari S . Terbukti.

Taruhlah m adalah bilangan bulat, dan kita buat notasi mZ={mn|n anggota Z}. Maka mZ adalah subgroup dari Z.

Teorema I
Jika S adalah saubgroup dari Z, maka S = mZ untuk suatu bilngan bulat tak negatif m. < dengan kata lain, teorema ini mengatakan bahwa kalau S adalah subgroup dari Z, maka pasti berbentuk himpunan kelipatan dari suatu bilangan bulat tak negatif {0,1,2,3,...} >
Bukti :
Kita buat dua kemungkinan, yaitu :
pertama --> jika S = {0}, maka dapat ditulis S=mZ dengan m=0.
kedua --> jika S tidak sama dengan {0}, atau S memuat bilangan bulat tak nol. Maka tentunya S memuat bilangan bulat positif < karena jika x anggota S maka -x juga anggota S >. Kita ambil misalnya m adalah bilangan bulat positif yang terkecil di S. Lalu suatu bilangan bulat positif n di S akan dapat ditulis dalam bentuk n=qm+r, dimana q adalah suatu bilangan bulat positif dan r suatu bilangan bulat yang memenuhi 0<=r. Dengan demikian r juga anggota S, karena r=n-qm. Karena diasumsikan m adalah yang terkecil, maka haruslah r=0. Jadi n=qm, dengan demikian n anggota mZ, yang berarti S=mZ. Terbukti.

Teorema tersebut mengatakan bahwa kalau sebuah himpunan yang anggotanya bilangan-bilangan bulat serta memenuhi tiga aksioma untuk subgroup di atas, maka tentulah anggota-anggota himpunan tersebut berbentuk kelipatan dari suatu bilangan bulat positif.

Faktor Persekutuan Terbesar
Definisi :
Taruhlah a1,a2,...,ar adalah bilangan bulat, yang tidak semuanya nol. Faktor persekutuan dari a1,a2,...,ar adalah suatu bilangan bulat yang membagi habis setiap a1,a2,...,ar. Faktor persekutuan terbesar dari a1,a2,...,ar adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi habis setiap a1,a2,...,ar. Faktor persekutuan terbesar dari a1,a2,...,ar dinaotasikan dengan (a1,a2,...,ar).

Teorema II
Taruhlah a1,a2,...,ar adalah bilangan bulat, yang tidak semuanya nol. Maka ada bilangan-bilangan bulat sebutlah u1,u2,...,ur sedemikian hingga 
(a1,a2,...,ar)=a1u1 + a2u2 + . . . +arur
dimana (a1,a2,...,ar) adalah Faktor Persekutuan Terbesar dari a1,a2,...,ar.
Bukti :
Pembuktian teorema ini, pertama kita harus menunjukkan bahwa suatu himpunan S yang anggota-anggotanya berbentuk n1a1 + n2a2 + . . . +nrar dimana n1, n2,..., nr bilangan-bilangan bulat merupakan subgroup dari Z dengan menunjukkan terpenuhinya  3 aksioma di atas. Lalu setelah terbukti, maka karena 
S subgroup Z, akan berbentuk mZ. Dengan kata lain bahwa setiap anggota S merupakan kelipatan dari m. Dengan demikian m adalah faktor persekutuan dari a1,a2,...,ar. Karena FPB adalah faktor persekutuan, maka otomatis ada u1,u2,...,ur sehingga (a1,a2,...,ar)=a1u1 + a2u2 + . . . +arur. Terbukti.

    Kiranya, ini bisa menjadi gambaran bahwa yang namanya abstrak bukan suatu yang tidak aplikatif, melainkan adalah perluasan orientasi kita dalam memandang. Memang terlihat lebih sulit, karena kita mencoba menengok yang disebalik dari yang nampak.

Sumber: http://forumsains.com 

Matematika dan Bilangan Prima

Matematika dan Bilangan Prima

Matematika dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld - yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta. 

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya : 

6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya : 

(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)

dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat  "kode kosmos"  atau yang disebut cosmic code based on this order,  yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

Sumber: http://forumsains.com  

Skala Angka Pengukuran dalam Pandangan Statistik

Skala Angka Pengukuran dalam Pandangan Statistik

Skala Angka Pengukuran dalam Pandangan Statistik

statistika
Skala pengukuran merupakan, satu pengetahuan yang sangat penting sebelum seseorang melakukan pengolahan data. Skala pengukuran pertama kali diperkenalkan oleh S.S. Steven. Namun, sering kali hal ini dianggap remeh dan diabaikan. Pada dasarnya setiap tools (alat bantu hitung) statistik tidak bisa digunakan begitu saja, ada persyaratan (asumsi yang harus dipenuhi), misalnya : skala data, distribusi data, independensi data, dan variabilitas data.


Berdasarkan sifatnya, ada empat pembedaan skala :

1. Skala nominal
Sifat : membedakan.
Contoh : jenis kelamin (laki-laki, perempuan), agama (Islam, Katolik, Kristen, Hindu, Budha).
Contoh metode statistik : chi-square, crostab, analisis korespondensi, regresi logistik, latent profile analysis.

2. Skala ordinal
Sifat : membedakan, ada urutan.
Contoh : tingkat pendidikan (SD, SMP, SMU, Perguruan tinggi), nilai akreditasi (A, B, C, D, E).
Contoh metode statistik : korelasi spearman, ordinal logistic regression, attribute agreement analysis.

3. Skala interval
Sifat : membedakan, ada urutan, memiliki jarak yang sama.
Contoh : usia, skor penilaian test psikologi.
Contoh metode statistik : korelasi pearson, analisis regresi, analisis faktor, K-means cluster, diskriminan.

4. Skala rasio
Sifat : membedakan, ada urutan, memiliki nilai nol mutlak.
Contoh : nilai penjualan (sales), jumlah pelanggan.
Contoh metode statistik yang dapat digunakan :korelasi pearson, analisis regresi, analisis faktor, K-means cluster, analisis diskriminan, analisis time series.

Sumber: http://forumsains.com

Our Blog

55 Cups
Average weekly coffee drank
9000 Lines
Average weekly lines of code
400 Customers
Average yearly happy clients

Our Team

Tim Malkovic
CEO
David Bell
Creative Designer
Eve Stinger
Sales Manager
Will Peters
Developer

Contact

Talk to us

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Dolores iusto fugit esse soluta quae debitis quibusdam harum voluptatem, maxime, aliquam sequi. Tempora ipsum magni unde velit corporis fuga, necessitatibus blanditiis.

Address:

9983 City name, Street name, 232 Apartment C

Work Time:

Monday - Friday from 9am to 5pm

Phone:

595 12 34 567

Diberdayakan oleh Blogger.